sábado, 5 de mayo de 2012

Descomposición en Factores Primos

Los números enteros compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos.

La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números.

Debo dejar claro que es importante conocer los criterios de divisibilidad, para poder descomponer (Ver)

Veamos este vídeo en el que se descompone utilizando el método del árbol:






Este otro vídeo explica detalladamente el proceso de descomposición en factores primos por divisiones sucesivas:








Práctica:

Entra en el siguiente enlace: http://www.genmagic.net/mates1/md1c.html, da clic en "Descomposición en Factores Primos" rellena las celdas de acuerdo a la descomposición y da clic en "Comprueba" para saber si te quedó bien y luego da clic en "Nueva actividad" para otro ejercicio.

Aplicación:

Aplicación en la que solo digitas el número que quieres descomponer en factores primos y da clic en "Descomponer" y te mostrará automática su descomposición

Los Criterios de Divisibilidad


Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Son importantes en el sentido que permiten realizar operaciones como la descomposición en Factores Primos, hallar el Mínimo común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de dos o más Números.


Veamos estos criterios en vídeo:












Los criterios de divisibilidad los podemos resumir en la siguiente tabla:




Bien Jóvenes, espero que les sea de utilidad...

viernes, 4 de mayo de 2012

Los Números Primos y Compuestos

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1.

Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

Veamos el siguiente vídeo, donde se explica que son los números primos y los compuestos:







CRIBA DE ERASTÓTENES:

A continuación te presento la famosa Criba de Eratóstenes, matemático griego que ideo una forma fácil y sencilla de identificar a los números primos, eliminando los múltiplos de los primeros números primos (como son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, etc.) mayores o iguales que el número primo elevado al cuadrado. Puedes ver el siguiente vídeo sobre la elaboración de esta criba:






Importancia de los Números Primos

Los teóricos de los números consideran a los números primos los números más importantes de todos, porque son los átomos de la matemática. Los números primos son los bloques de la construcción numérica, porque todos los otros números pueden ser creados multiplicando combinaciones de números primos.

A partir de esta unicidad en la factorización en factores primos se desarrollan otros conceptos muy utilizados en matemáticas, tales como el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor y la coprimalidad de dos o más números.

Aplicaciones de los Números Primos:

Los números primos tienen aplicaciones en otros ámbitos, como en el espionaje o en el estudio de la evolución de los insectos. Ver mas..

Influencia de los Números Primos: 


Los números primos han influido en numerosos artistas y escritores. El compositor francés Olivier Messiaen se valió de ellos para crear música no métrica. En obras tales como La Nativité du Seigneur (1935) o Quatre études de rythme (1949-50) emplea simultáneamente motivos cuya duración es un número primo para crear ritmos impredecibles. Según Messiaen, esta forma de componer fue «inspirada por los movimientos de la naturaleza, movimientos de duraciones libres y desiguales
En su novela de ciencia ficción Contact, posteriormente adaptada al cine, Carl Sagan sugiere que los números primos podrían ser empleados para comunicarse con inteligencias extraterrestres, una idea que había desarrollado de manera informal con el astrónomo estadounidense Frank Drake en 1975.
También son muchas las películas que reflejan la fascinación popular hacia los misterios de los números primos y la criptografía, por ejemplo, Cube, Sneakers, El amor tiene dos caras y Una mente maravillosa. Esta última se basa en la biografía del matemático y premio Nobel John Forbes Nash, escrita por Sylvia Nasar.


Espero les haya servido... Hasta pronto.

Si te interesa saber mas de los números Primos, te dejo estos dos Vídeos bastante interesantes:



Divisores de un Número Natural

El hombre ha visto la necesidad de tener que repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el mismo número de unidades.

A través de la práctica el hombre descubrió que este problema, a veces tenía solución y otras no. Este hecho hizo que se estudiase qué relación se encontraba entre los números en los que este problema tenía solución y los números en los que no.

Llamamos divisores de un número natural, a todo el conjunto de números que lo divide exactamente.

Veamos el siguiente vídeo:





Propiedades de los divisores:


  1. Todo número es divisible por la UNIDAD. Así lo observamos en la tabla
  2. A todo número lo divide su propio número
  3. El mayor divisor de un número es su propio número
  4. El conjunto de los divisores de un número es finito.


A los números que sólo aceptan dos divisores exactos (su propio número y la unidad) se le llaman NÚMEROS PRIMOS

A los números que aceptan más de dos divisores exactos (su propio número y la unidad y otros) se le llaman NÚMEROS COMPUESTOS.

Espero les haya servido...

Múltiplos de un Número Natural

Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los naturales.

Ejemplo: son múltiplos del número 2 el 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 y muchos más los múltiplos son infinitos como son infinitos los números naturales.

Veámos el siguiente vídeo:





Los múltiplos me pueden ayudar para solucionar problemas como a continuación se muestra en el siguiente vídeo:






Propiedades de los múltiplos de un número:


  1. Todo número a, distinto de 0, es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
  2. El cero es múltiplo de todos los números.
  3. Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
  4. Si a es múltiplo de b, al dividir a entre b la división es exacta.
  5. La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
  6. La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
  7. Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
  8. Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.
Espero les haya servido de mucho.