Veamos el siguiente vídeo explicativo de la potenciación de números Enteros:
Podemos concluir lo siguiente:
Que una Potencia, es una operación que consiste en multiplicar la base por si mismo tantas veces como indique el exponente, y que tiene las siguientes reglas:
Reglas de la Potenciación
- Todo número elevado a 1, es el propio número. Ejemplo: 51 = 5; 41 = 4: (–11)1 = –11.
- El exponente 1 no se escribe (no se pone); por lo tanto todo número que no tiene exponente, se supone que es 1
- Todo número (distinto de cero) elevado a 0 es 1. Ejemplo: 110 = 1; 3290 = 1; –70 = –1
- Si la base es positiva, el resultado de la operación siempre es positiva sea cual sea el exponente. (en los números naturales la base siempre es positiva)
- Si la base es negativa, el resultado de la operación depende del exponente:
- Si el exponente es par el resultado es positivo (el producto de dos signos negativos da resultado positivo: (–)·(–) = +
- Si el exponente es impar el resultado es negativo (siempre queda un signo negativo sin aparear).
- Para que la base sea negativa tiene que estar entre paréntesis, en cuyo caso también hay que elevar el signo " – "
Propiedades de la potenciación.
La potenciación tiene unas propiedades que veremos a continuación:
El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia que tiene por base la misma y por exponente la diferencia de los exponentes.
Si tienen el mismo exponente:
El cociente de dos potencias con el mismo exponente es otra potencia que tiene por base el cociente de las bases y por exponente el mismo.
Si tienen la misma
base:
El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia que
tiene por base la misma y por exponente la suma de los exponentes.
Ejemplo: 32·33 = 32+3 = 35 = 3·3·3·3·3 = 243;
El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia que tiene por base la misma y por exponente la diferencia de los exponentes.
Ejemplo: 46 / 43 = 46–3 = 43 = 4·4·4 = 64
Ejemplo: 75 / 73 = 75–3 =72 = 7·7 = 49
Si tienen el mismo exponente:
El producto de dos potencias con el mismo exponente es otra
potencia que tiene por base el producto de las bases y por exponente el mismo.
Ejemplo: 23·73 = (2·7)3= 143 = 14·14·14 = 2744
El cociente de dos potencias con el mismo exponente es otra potencia que tiene por base el cociente de las bases y por exponente el mismo.
Ejemplo: 86 /46 = (8/4)6 = 26 = 2·2·2·2·2·2= 64
La potencia de una potencia es otra potencia que tiene por base
la misma y por exponente el producto de los exponentes.
Ejemplo 10: (43)2 = 43·2 = 46 = 4·4·4·4·4·4 = 4096
Ejercicios
A continuación un vídeo donde se explican tres ejercicios de potenciación utilizando las propiedades:
Actividad
Les sugiero realizar los ejercicios del final de la siguiente página:
Las respuestas para que verifiques están al final.
También en la siguiente página encontrarán mas ejercicios al final.
tienen un enlace con las soluciones.
Normalmente busco actividades interactivas, pero para este tema no encontré.
Espero que les haya servido el artículo.
Cibergrafía.
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