lunes, 28 de agosto de 2017

Derivadas

En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto

Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. 
Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. 
En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. 
Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21.

Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.

Observemos los siguiente vídeos:

Que son las derivadas y sus aplicaciones

Este vídeo es del canal Derivando de youtube



No encontré una forma mas simple y básica de explicar el tema de derivadas que como lo hace este canal de Matemáticas Sencillas de Youtube de Fernando Félix Solís cuyos vídeos presento a continuación:

¿sabes qué es una derivada? Definición y significado geométrico

Una explicación mas detallada


Teoremas de derivación. Reglas básicas para derivadas.


Ejemplos sobre derivadas de funciones sencillas. Cálculo Diferencial


Derivada de un producto o multiplicación de funciones.


Derivada de un cociente o división de funciones.




Regla de la cadena para derivar funciones. 



Derivadas de funciones trascendentes más comunes.


Derivadas de funciones trigonométricas.


Como lo ven es lo mejor que hay en cuanto a la explicación de este tema de Derivadas.

Bien y para rematar, unos ejemplos explicados de JulioProfe

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN USANDO LA DEFINICIÓN - Ejercicio 1




DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicios 3, 4 y 5



CALCULADORA DE DERIVADAS

En Internet, se encuentran muchas herramientas para el calculo, una de ellas les presento a continuación:



EJERCICIOS INTERACTIVOS



EJERCICIOS CON SOLUCIÓN

Límites

El concepto de límite es una noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor.

En cálculo este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Una explicación mas detallada se dará con una serie de vídeos del canal de Youtube Matemáticas Sencillas que se presentan a continuación:

INTRODUCCION:



TEOREMAS O PROPIEDADES BÁSICOS DE LÍMITES


Ejemplo 1



Ejemplo 2



Ejemplo 3



Ejemplo 4



Ejemplo 5


Algo más sobre límites de funciones.

No crea que el cálculo de límites es una tarea simple, en realidad, la gran variedad de funciones posibles y los más de siete tipos de indeterminación, complica mucho en ocasiones este cálculo. Por eso vamos a concentrarnos en algunos métodos sistemáticos para este cálculo.


ACTIVIDAD

Hallar los 10 límites indicados:




Soluciones:
a) - (dch.), + (izq.) . b) 1 . c) 4 . d) 6.  e) 12. f) 1/2 (dch.), -1 (izq.) .
g) 0 (dch.), + (izq.) . h) 1.  i) 0 . j) 1. 


EJERCICIOS INTERACTIVOS:




Espero les haya servido de ayuda.

Izada de Bandera de Matemáticas 2017

Hoy lunes 28 de agosto de 2017 en la Institución Técnica Educativa Nuestra Señora del Carmen de Aguachica, se realizó la Izada de Bandera del área de Matemáticas, resaltando el valor de la igualdad.
Se reunieron en la cancha cubierta los estudiantes de los grados sexto a octavo con sus docentes para dar inicio a la Izada.
Programa:
1. Oración a cargo del Monseñor Juan Amaya
2. Lectura del acta anterior
3. Estudiantes que por su rendimiento en el área de matemáticas, merecen reconocimiento:

6°1    CARLOS MARIO LOBO BADILLO
6°2    YESID FERNANDO GELVEZ RINCÓN
6°3    SURY SADAY RAMIREZ ESCANDÓN
6°4    HEIDY VIVIANA QUINTERO RUBIANO
6°5    SAÚL BACCA CHOGÓ
7°1    SADAD SANCHEZ CLARO
7°2    ANDREA SUAREZ DE LA PEÑA
7°3    NATALIA GARAY SANCHEZ
7°4    JHOAN MATEO LÓPEZ VERANO
7°5    JUAN SEBASTIAN ÁLVAREZ PINO
7°6    ANGELICA XIOMARA ÁLVAREZ BALLENA
8°1    ZARITH NATALIA MARTINEZ MOSQUERA
8°2    DENIS MARIA CORTES PEÑA
8°3    KEVIN ANDRÉS LOZANO CORRALES
8°4    AURIS LORENA CONTRERAS BALLENA
8°5    SHARITH TATIANA FORGIONY PINO
9°1    KEVIN CASTAÑEDA SANCHEZ
9°2    ANA KARINA LIÑAN BARBOSA
9°3    OSCAR SAJONERO SANCHEZ
9°4    VANESA GUERRERO JIMENEZ
10°1    SARA LORENA GÓMEZ MENESES
10°2    JUAN JOSE ZAMBRANO CARRILLO
10°3    LIBNY JINETH CRISTANCHO QUINTERO
11°1    CRISMAR VANESA PABON MARTINEZ
11°2    BREYNER ERNESTO PICON CAMPO
11°3    YULITZA GOMEZ QUINTERO
11°4    JOSE SAIN CHINCHILLA CHINCHILLA

6. Juramento a la bandera
7. Oración patria 
8. Vídeo: “la importancia de las matemáticas”


9. Vídeo sobre “la igualdad”


10. Lectura sobre el valor de "La Igualdad"
La igualdad es el trato idéntico, sin que medie algún tipo de diferencia por raza, sexo, condición social o económica, condición, física, mental, intelectual o sensorial o de cualquier naturaleza. Donde todas las personas tienen los mismos derechos y las mismas oportunidades. Supone que todas las personas tienen los mismos derechos y las mismas oportunidades.
En ocasiones hablamos de la igualdad que debe existir para las personas ante la ley; también nos referimos a que lo importante es considerar la condición de ser humano, para lograr así la igualdad para todos. Pero no obstante existe una tercera concepción que es la equiparación o el trato equitativo que procura observar el ámbito social y condiciones de existencial de cada individuo.
La equiparación lo que procura es brindar la accesibilidad a las personas menos favorecidas a los servicios, sectores y sistema de la sociedad. Es este el principio de igualdad que facilita la integración, tomando como bases las necesidades y otorgando la importancia a cada uno; creando un sistema de planificación, que permita garantizar la igual oportunidad de participación.
La igualdad y desigualdad se mantienen en un constante conflicto; donde cada vez más existen diversos grupos que abogan por la inclusión y el trato igualitario; pero no obstante a esta situación, también se manifiesta la desigualdad que impera en la sociedad, cuando se benefician a numerosos individuos y excluyendo a muchos más, solo por un trato discriminatorio. Debemos como ser humano, como Sociedad y Nación, equiparar las oportunidades a cada una de las personas que integran los diversos sistemas de la sociedad; observando sus capacidades y aptitudes y no sus diferencias (raza, sexo, religión, condición social, política, económica, y la discapacidad) pues estas simplemente crean un matiz y un contraste de los diversos tipos en la sociedad.
La equiparación el trato igualitario, permite que todo individuo pueda desarrollarse y dar lo mejor de sí, brindando un aporte significativo para la sociedad; lo que favorece que se avance en el sistema productivo y social de toda Nación.
Independientemente de las diversas legislaciones y convenciones que procuran garantizar la igualdad, esta nunca será una realidad hasta tanto no logremos que las personas y las instituciones públicas y privadas, la asuman como un valor que debe ser una constante en su vida.
11. Palabras del Señor Rector Mg. Daniel Ojeda
12. Marcha final

Todo salió bien, los vídeos les gustó mucho a los estudiantes, El rector felicitó al área de matemática y les dijo que las matemáticas era un área fundamental y necesaria. También recalcó la necesidad de practicar el valor de la igualdad.



sábado, 3 de junio de 2017

Lógica Proposicional

La lógica proposicional fue desarrollada inicialmente por Aristóteles. Su importancia radica en la fundamentación del razonamiento deductivo en las matemáticas y las demás ciencias. En cuanto a la lógica matemática, quien introdujo este concepto fue el alemán G. W. Leibniz, intentando crear un lenguaje universal. Otros matemáticos contribuyeron al desarrollo del simbolismo, como George Boole y G. Fregué.

Lógica: Es una ciencia que estudia el lenguaje científico, su planteamiento, su organización, en entidades jerárquicas y los métodos como sus fórmulas para analizar toda forma escrita. Para comunicarse el ser humano utiliza lenguajes discursivos dichos lenguajes están llenos de partículas lógicas. (Tomado de: Gestiópolis)

Lógica Proposicional: Es una rama de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la identifican con la lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una serie de símbolos especiales que lo acercan al lenguaje matemático. (Tomado de: Gestiópolis)

Para que me sirve la lógica? como la aplico en mi vida diaria?, observemos el siguiente vídeo del canal de Youtube "Derivando": 



Bien, ya vimos sus definiciones, leamos el siguiente documento en Slideshare, que nos presenta que es y para que sirve la lógica, la lógica proposicional, que es una proposición, las tablas de verdad, todo bien explicado con ejemplos de la vida cotidiana:



Como ven, es sencillo si conocen las reglas de la lógica hallar el valor de verdad de proposiciones complejas.

Cuando se determina el valor de verdad de una proposición compuesta, pueden presentarse los siguientes casos:
  1. Tautología: se define tautología o validez a aquella formula que siempre es verdadera.
  2. Contradicción: es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea el resultado de la formula lógica estudiada siempre va a ser falso.
  3. Conjunción: es aquella formula que es falsa o verdadera. Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se definen constante lógicas.


Ejercicios Interactivos:
  • Ejercicios de expresar proposiciones compuestas en lenguaje matemático: (aquí)
  • Verificador de tablas de verdad (Escribes la proposición compuesta en lenguaje matemático y te la resuelve): (aquí)
  • Verificador de tablas de verdad (Escribes la proposición compuesta en lenguaje matemático y solo te da el resultado final): (aquí)

Actividad para la casa:

Resuelve en la casa los siguientes ejercicios:


Actividad con la familia:

1. Analicen con sus familias los siguientes argumentos:

Algunas personas son políticas
Sócrates es una persona
Por lo tanto, Sócrates es político

Creo que todos los hombres son mortales
Creo que Sócrates es hombre
Por lo tanto, creo que Sócrates es mortal

Son lógicos estos argumentos?

2. En la época de elecciones y en la publicidad, ¿encuentran este tipo de argumentos?,  ¿pueden dar algunos ejemplos?


Presenta la evaluación en thatquiz, dando clic aquí.


Finalizando...
Bien, con esto terminamos. 
Falta ver funciones proposicionales y Proposiciones con cuantificadores. 
Espero les haya sido de utilidad.


sábado, 11 de febrero de 2017

Presentación y Guía de uso de la Planilla notas del Ser, Hacer y Saber

En este artículo viene la presentación de las planilla y la guía del usuario.

Las planillas son en Excel, con Macros que permite llevar el registro de notas, de asistencia, observador del Estudiante y una parte para subir las notas.

La presentación es la siguiente:


Guía del Usuario:

Está dividido en 6 lecciones:

1. Creación de hojas de calculo adicionales para cada curso


2. Como copiar listados de estudiantes a la planilla



3. Como hacer el registro de calificaciones en la planilla de notas



4. Como manejar la sección de Asistencia, en las planillas



5. Como manejar el Observador en las planillas del ser, hacer, saber


6. Como copiar las notas a la plataforma


Espero que les sea de utilidad

Si están interesados en adquirirlo, pueden comunicarse conmigo.