sábado, 23 de enero de 2016

Medidas de Tendencia Central

MATEMATICAS 10°

UNIDAD 1: ESTADÍSTICA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

LOGRO: Hallar las medidas de tendencia central y las interpreta en el contexto dado.

Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan 4 de estos valores: la media aritmética (promedio), la mediana y la moda.

La Media Aritmética.

Es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se tienen “n” valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y cada uno de los valores dividida entre el total de valores.
Lo que indica que puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada de la información de los datos.

La Mediana.

Es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.

La Moda.

Es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la mediana.

Pueden ver los vídeos explicativos en:



-        

NO AGRUPADOS

Para datos discretos (enteros)

Ejemplos:
Analicemos para ello las edades que utilizamos cuando se vio la organización y presentación de datos discretos:
12
15
14
15
16
18
19
14
15
17
15
17
18
16
19
16
17
15
15
17
16
18
17
19
17
23
16
17
18
19


Estos fueron los datos mostrados originalmente, no se han ordenado ni agrupado, determinemos ahora los valores de la Media, la Mediana y la moda, para ello recurramos a las fórmulas de estas medidas que resumimos en la siguiente tabla:



Aplicando, se obtienen los siguientes valores:

Para la media:

          12 + 15 + 14 + 15 + 16 + 18 + 19 + 14 + 15 + 17 + 15 + 17 + 18 
            + 16 + 19 + 16 + 17 + 15 + 15 + 17 + 16 + 18 + 17 + 19 + 17 +
_            23 + 16 + 17 + 18 + 19 
X = ----------------------------------------------------------------------------------------
                                                   30

_         500
X = ------------ = 16.6667
           30

Para la mediana:

Deberá ordenarse el grupo de datos, como n = 30, utilizaremos la posición p = (30/2) = 15, el primer valor mayor a 15 corresponde a la clase 17.

La moda:

Estaría determinada por observación directa, y correspondería al valor 17, que se presenta hasta 7 veces en la muestra.

Si observamos los valores obtenidos veremos que solo para el cálculo de la mediana se obtiene tuvo que ordenar la información (así lo específica la definición), sin embargo podemos también observar que este ordenamiento no afecta de manera directa ninguno de los cálculos.

ACTIVIDAD

1. Se tiene las notas de 11 alumnos en un examen de matemática:
10 ; 12 ; 09 ; 12 ; 08 ; 14 ; 12 ; 10 ; 11 ; 12 ; 08
a. ¿Cuál es la moda?              A) 8        B) 10      C) 11      D) 12     E) 9
b. ¿Cuál es la mediana? A) 9               B) 10,5  C) 10      D) 11     E) 12
c. Se elimina la mayor nota. ¿Cuál es la mediana de las notas restantes? A) 10,5      B) 10      C) 11      D) 12     E) 11,5
d. Si el profesor decide desaprobar a los alumnos cuya nota sea menor que la moda. ¿Cuántos aprueban?              
A) 4        B) 5        C) 6        D) 7        E) 32. 

2. Se tiene los siguientes datos: 08; 04; 12; 15; 20; 20; 18; 06; 09; 11. Calcule la Media Aritmética, mediana y Moda.  De la como respuesta la suma de ellas. A) 43      B) 43,8         C) 44               D) 44,6            E) 453. 

3. Para el siguiente conjunto de datos:
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2 ; 5 ; 7 ; 8 ; 6 ;14 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 13 ; 7 ; 8.
Determinar el promedio entre la media, moda y mediana.  
A) 4,12        B) 4,21    C) 5,21      D) 5,12           E) 6,124. 

4. Se tiene a continuación las edades de 20 alumnos de la I.T. E. Nuestra Señora del Carmen: 16 18 20 21 19 19 20 18 17 18 21 16 21 19 16 16 17 18 16 18 Se puede decir entonces que la moda es: 
A) Unimodal      B) Bimodal          C) Amodal          D) Trimodal        E) Multimodal

Espero les haya servido...

Tomado y adaptado de: Análisis de Datos con Herramientas Estadísticas


Para Investigar: 

Medidas de tendencia Central para datos no agrupados.


Descargar la guía:


Medidas de tendencia Central

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