lunes, 28 de agosto de 2017

Derivadas

En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto

Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. 
Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. 
En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. 
Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21.

Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.

Observemos los siguiente vídeos:

Que son las derivadas y sus aplicaciones

Este vídeo es del canal Derivando de youtube



No encontré una forma mas simple y básica de explicar el tema de derivadas que como lo hace este canal de Matemáticas Sencillas de Youtube de Fernando Félix Solís cuyos vídeos presento a continuación:

¿sabes qué es una derivada? Definición y significado geométrico

Una explicación mas detallada


Teoremas de derivación. Reglas básicas para derivadas.


Ejemplos sobre derivadas de funciones sencillas. Cálculo Diferencial


Derivada de un producto o multiplicación de funciones.


Derivada de un cociente o división de funciones.




Regla de la cadena para derivar funciones. 



Derivadas de funciones trascendentes más comunes.


Derivadas de funciones trigonométricas.


Como lo ven es lo mejor que hay en cuanto a la explicación de este tema de Derivadas.

Bien y para rematar, unos ejemplos explicados de JulioProfe

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN USANDO LA DEFINICIÓN - Ejercicio 1




DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicios 3, 4 y 5



CALCULADORA DE DERIVADAS

En Internet, se encuentran muchas herramientas para el calculo, una de ellas les presento a continuación:



EJERCICIOS INTERACTIVOS



EJERCICIOS CON SOLUCIÓN

Bien. Para finalizar diré que el tema que viene son las aplicaciones de las derivadas. Próximamente...

Espero les haya sido de utilidad.